時系列分解:トレンド、週次パターン、ノイズ

時系列分解は、日次のクリック数またはインプレッション数を、平滑化されたトレンド、繰り返される曜日パターン、そして残りの成分である残差の3つに分けます。トレンドを「成長」「減少」「安定」のいずれかにラベル付けし、最も強い曜日と最も弱い曜日の差を算出し、残差が極端に大きい日を検出します。本当の方向転換と、週ごとの通常のリズムを見分けるのに役立ちます。

系列の分解方法

1. 中心化した7日移動平均で、トレンドの初期推定値を求めます。
2. 各日の移動平均からの乖離を曜日ごとにまとめます。曜日ごとの平均を、7つの値の合計が0になるようにずらしたものが、その曜日の季節効果になります。
3. 元の系列から季節効果を取り除いたものが季節調整済み系列です。これに7日平均を2回適用して平滑化します。表示されるトレンドは、この滑らかな線です。
4. 残差は、元の値からトレンドと季節効果を引いたものです。残差が0から、全残差で測った標準偏差の2倍以上離れている日は、外れ値として検出されます。

これは加法型の分解です。曜日の効果はパーセンテージではなく、クリック数またはインプレッション数で表されます。ページのヘッダーでは STL と表記されていますが、実際の手法は STL の局所回帰ではなく、古典的な移動平均による分解です。Forecasting: Principles and Practice では、古典的分解と、STL との違いが解説されています。

トレンドのラベル付け

トレンドに直線を当てはめ、その傾きを、トレンドの平均水準に対する1日あたりの割合で表します。

カードには、ラベルに加えて、トレンドの最初の値と最後の値、1日あたりの変化量とその30日換算値、最初の日から最後の日までの期間内のトレンド変化、週次の振れ幅(最も強い曜日効果から最も弱い曜日効果を引いたもので、両方の曜日名も表示)、そして残差の外れ値の件数と残差の標準偏差が表示されます。

チャートの見方

• 元データとトレンド:日次の値と、その上に重ねたトレンドです。
• 週次の季節成分:曜日ごとの、トレンドからの平均的な乖離です。0より上のバーは、アクセスが多い曜日です。
• 季節調整済み系列:曜日の効果を取り除いたデータです。週をまたいだ動きが読み取りやすくなります。
• 残差:トレンドと曜日では説明できない部分です。±2標準偏差の位置に破線が表示されます。

日別の成分テーブルには、すべての日について、曜日、元の値、トレンド、季節効果、残差、残差 z、外れ値フラグが一覧表示されます。残差の外れ値には、検出された日の実測値と期待値が表示されます。実行後に指標をクリック数とインプレッション数で切り替えると、分解がブラウザ内でやり直されます。

前提条件と弱点

• 一定の大きさで固定された週次パターン。ウィンドウ内でトラフィックが2倍になった場合、クリック数で測った曜日の振れ幅は、期間の終盤には小さすぎ、序盤には大きすぎることになります。
• 年間サイクルは考慮しません。実行の対象期間は最低90日です(結果の上のメモにあるとおり、それより短い範囲は過去方向に延長されます)。季節を捉えるには短すぎます。12月の落ち込みや夏の閑散期は、トレンドとして現れます。
• 両端は安定しにくくなります。系列の始めと終わりの付近では移動平均の計算に使える日数が減るため、直近1週間のトレンドはより少ない日数に基づいており、新しいデータが届くと変化します。
• 外れ値は平均を引っ張ります。極端な日が1日あるだけで、その曜日の平均と残差のばらつきが変わります。異常検知では、この影響を受けにくいロバスト統計を使用します。
• データのない日は0として扱われます。そのため、ウィンドウより新しいプロパティでは、開始部分が平らに表示されます。

結果の活用方法

外れ値は、理由を確認すべき日付です。リリース、障害、ニュースでの言及、Google のランキング更新などが考えられます。注釈を追加すると、その日付と理由がダッシュボードのトレンドチャートに以降ずっと表示されます。水準そのものがいつ変わったのかを特定するには、同じ期間に対して変化点検出を実行してください。