समय-श्रेणी विघटन (Time-Series Decomposition): ट्रेंड, साप्ताहिक पैटर्न और नॉइज़

समय-श्रेणी विघटन (Time-Series Decomposition) आपके दैनिक क्लिक या इंप्रेशन को तीन हिस्सों में अलग करता है: एक स्मूद किया हुआ ट्रेंड, सप्ताह के दिनों का दोहराव वाला पैटर्न और रेसिडुअल, यानी जो कुछ बाकी बच जाता है। यह ट्रेंड को बढ़ता हुआ, घटता हुआ या स्थिर के रूप में लेबल करता है, आपके सबसे मज़बूत और सबसे कमज़ोर दिन के बीच का अंतर मापता है और उन दिनों को चिह्नित करता है जिनका रेसिडुअल असामान्य रूप से बड़ा है। इसका उपयोग दिशा में आए वास्तविक बदलाव को सप्ताह की सामान्य लय से अलग पहचानने के लिए करें।

श्रेणी को कैसे बाँटा जाता है

1. केंद्रित 7-दिन की मूविंग एवरेज ट्रेंड का पहला अनुमान देती है।
2. हर दिन की उस औसत से दूरी को सप्ताह के दिन के हिसाब से समूहित किया जाता है। हर दिन का औसत, इस तरह खिसकाया जाता है कि सातों मानों का योग शून्य हो, उस दिन का मौसमी प्रभाव बन जाता है।
3. मौसमी प्रभाव को मूल श्रेणी से हटा दिया जाता है, जिससे Deseasonalised series (मौसमी प्रभाव हटाई गई श्रेणी) मिलती है, और परिणाम को दो बार लागू की गई 7-दिन की एवरेज से स्मूद किया जाता है। यह अधिक स्मूद रेखा ही वह ट्रेंड है जो आपको दिखता है।
4. रेसिडुअल मूल मान में से ट्रेंड और मौसमी प्रभाव घटाने पर मिलता है। जिस दिन का रेसिडुअल शून्य से दो मानक विचलन से अधिक दूर हो, जिसे सभी रेसिडुअल पर मापा जाता है, उसे आउटलायर के रूप में चिह्नित किया जाता है।

यह एक योगात्मक (additive) विघटन है: सप्ताह के दिन का प्रभाव क्लिक या इंप्रेशन की संख्या होता है, प्रतिशत नहीं। पेज हेडर इसे STL कहता है, लेकिन यह विधि STL की लोकल रिग्रेशन के बजाय एक क्लासिकल मूविंग-एवरेज विघटन है। Forecasting: Principles and Practice में क्लासिकल विघटन और STL से इसके अंतर की व्याख्या दी गई है।

ट्रेंड को कैसे लेबल किया जाता है

ट्रेंड के बीच से एक सीधी रेखा खींची जाती है, और उसकी ढलान को प्रति दिन ट्रेंड के औसत स्तर के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है:

कार्ड लेबल के साथ ट्रेंड का पहला और आख़िरी मान, 30-दिन के समतुल्य के साथ दैनिक बदलाव, पहले दिन से आख़िरी दिन तक का Trend change over window (विंडो में ट्रेंड परिवर्तन), Weekly swing (सबसे मज़बूत दिन का प्रभाव घटा सबसे कमज़ोर दिन का प्रभाव, दोनों दिनों के नाम सहित) और रेसिडुअल मानक विचलन के साथ Residual outliers की संख्या दिखाते हैं।

चार्ट कैसे पढ़ें

• Original and trend: दैनिक मान और उनके ऊपर ट्रेंड।
• Weekly seasonal component: सप्ताह के हर दिन की ट्रेंड से औसत दूरी। शून्य से ऊपर की बार आपके व्यस्त दिन हैं।
• Deseasonalised series: वह डेटा जिसमें से सप्ताह के दिन का प्रभाव हटा दिया गया है, जिससे सप्ताह-दर-सप्ताह बदलाव पढ़ना आसान हो जाता है।
• Residuals: जिसे ट्रेंड और सप्ताह का दिन नहीं समझा सकते, ±2 मानक विचलन पर धराशायी रेखाओं के साथ।

Daily components तालिका हर दिन को उसके सप्ताह के दिन, मूल मान, ट्रेंड, मौसमी प्रभाव, रेसिडुअल, रेसिडुअल z और Outlier फ़्लैग के साथ सूचीबद्ध करती है। Residual outliers चिह्नित दिनों को उनके वास्तविक और अपेक्षित मानों के साथ सूचीबद्ध करता है। रन के बाद Metric को Clicks और Impressions के बीच बदलें, तो विघटन ब्राउज़र में दोबारा किया जाता है।

यह क्या मानकर चलता है, और इसकी सीमाएँ

• एक निश्चित आकार का स्थिर साप्ताहिक पैटर्न। अगर विंडो के दौरान ट्रैफ़िक दोगुना हो जाए, तो क्लिक में मापा गया सप्ताह के दिनों का उतार-चढ़ाव अंत के लिए बहुत छोटा और शुरुआत के लिए बहुत बड़ा होगा।
• कोई वार्षिक चक्र नहीं। रन कम से कम 90 दिनों को कवर करता है (छोटी अवधि को पीछे की ओर बढ़ा दिया जाता है, जैसा कि नतीजों के ऊपर दिया नोट बताता है), जो मौसमों को मॉडल करने के लिए बहुत कम है। दिसंबर की गिरावट या गर्मियों की सुस्ती ट्रेंड के रूप में दिखाई देती है।
• सिरे कम स्थिर होते हैं। श्रेणी की शुरुआत और अंत के पास मूविंग एवरेज सिकुड़ जाती हैं, इसलिए सबसे हालिया सप्ताह का ट्रेंड कम दिनों पर टिका होता है और नया डेटा आने पर बदलेगा।
• आउटलायर औसत को खींचते हैं। एक चरम दिन अपने सप्ताह के दिन की औसत और रेसिडुअल के फैलाव को खिसका देता है; Anomaly Detection रोबस्ट सांख्यिकी का उपयोग करता है जो इसका प्रतिरोध करती है।
• गायब दिन शून्य गिने जाते हैं, जिसे विंडो से नई प्रॉपर्टी सपाट शुरुआत के रूप में दिखाती है।

जो मिले उसका उपयोग कैसे करें

आउटलायर एक ऐसी तारीख है जिसकी व्याख्या करनी है: कोई रिलीज़, कोई आउटेज, किसी समाचार में उल्लेख या Google रैंकिंग अपडेट। एक एनोटेशन जोड़ें, ताकि वह तारीख और उसका कारण उसके बाद से डैशबोर्ड के ट्रेंड चार्ट पर दिखाई दे। यह तारीख़ निकालने के लिए कि स्तर स्वयं कब खिसका, उसी रेंज पर Change Point Detection चलाएँ।