Décomposition de séries temporelles : tendance, motif hebdomadaire et bruit

La décomposition de séries temporelles sépare vos clics ou impressions quotidiens en trois composantes : une tendance lissée, un motif hebdomadaire récurrent et le résidu, c'est-à-dire ce qui reste une fois les deux premières retirées. Elle qualifie la tendance de croissante, en baisse ou stable, mesure l'écart entre votre meilleur et votre moins bon jour de la semaine, et signale les jours dont le résidu est anormalement élevé. Utilisez-la pour distinguer un véritable changement de cap du rythme habituel de la semaine.

Comment la série est décomposée

1. Une moyenne mobile centrée sur 7 jours fournit une première estimation de la tendance.
2. L'écart de chaque jour par rapport à cette moyenne est regroupé par jour de la semaine. La moyenne obtenue pour chaque jour, décalée pour que les sept valeurs totalisent zéro, devient l'effet saisonnier de ce jour.
3. L'effet saisonnier est retiré de la série d'origine, ce qui donne la série désaisonnalisée, puis le résultat est lissé en appliquant deux fois la moyenne sur 7 jours. Cette courbe plus lisse est la tendance affichée.
4. Le résidu est la valeur d'origine moins la tendance et l'effet saisonnier. Un jour dont le résidu s'écarte de plus de deux écarts types de zéro, calculés sur l'ensemble des résidus, est signalé comme valeur aberrante.

Il s'agit d'une décomposition additive : l'effet du jour de la semaine s'exprime en nombre de clics ou d'impressions, et non en pourcentage. L'en-tête de la page parle de STL, mais la méthode est une décomposition classique par moyennes mobiles, et non la régression locale de STL. Forecasting: Principles and Practice présente la décomposition classique et explique en quoi STL en diffère.

Comment la tendance est qualifiée

Une droite est ajustée sur la tendance, et sa pente est exprimée en pourcentage du niveau moyen de la tendance par jour :

Les cartes affichent le libellé avec la première et la dernière valeur de la tendance, la variation quotidienne et son équivalent sur 30 jours, la variation de la tendance sur la période du premier au dernier jour, l'amplitude hebdomadaire (effet du jour le plus fort moins celui du jour le plus faible, les deux jours étant nommés) et le nombre de valeurs résiduelles aberrantes avec l'écart type des résidus.

Lire les graphiques

• Série d'origine et tendance : les valeurs quotidiennes avec la tendance superposée.
• Composante saisonnière hebdomadaire : l'écart moyen à la tendance pour chaque jour de la semaine. Les barres au-dessus de zéro correspondent à vos jours les plus chargés.
• Série désaisonnalisée : les données sans l'effet du jour de la semaine, ce qui facilite la lecture des variations d'une semaine à l'autre.
• Résidus : ce que la tendance et le jour de la semaine n'expliquent pas, avec des lignes en pointillés à ±2 écarts types.

Le tableau Composantes quotidiennes liste chaque jour avec son jour de la semaine, sa valeur d'origine, sa tendance, son effet saisonnier, son résidu, son z du résidu et un indicateur de valeur aberrante. Valeurs résiduelles aberrantes liste les jours signalés avec leurs valeurs réelle et attendue. Si vous basculez Métrique entre Clics et Impressions après une exécution, la décomposition est recalculée dans le navigateur.

Hypothèses du modèle et angles morts

• Un motif hebdomadaire fixe et d'amplitude constante. Si le trafic double sur la période, un écart par jour de la semaine mesuré en clics est trop faible pour la fin et trop élevé pour le début.
• Aucun cycle annuel. L'analyse porte sur au moins 90 jours (les plages plus courtes sont étendues vers le passé, comme l'indique la note au-dessus des résultats), ce qui est trop court pour modéliser des saisons. Un creux de décembre ou un ralentissement estival apparaît comme de la tendance.
• Les extrémités sont moins stables. Les moyennes mobiles se resserrent au début et à la fin de la série : la tendance de la dernière semaine repose donc sur moins de jours et évoluera à mesure que de nouvelles données arrivent.
• Les valeurs aberrantes faussent les moyennes. Un seul jour extrême déplace la moyenne de son jour de la semaine et la dispersion des résidus ; la détection d'anomalies utilise des statistiques robustes qui y résistent.
• Les jours manquants comptent pour zéro, ce qui, pour une propriété plus récente que la période analysée, se traduit par un début plat.

Exploiter les résultats

Une valeur aberrante est une date à expliquer : une mise en production, une panne, une mention dans la presse ou une mise à jour de l'algorithme de Google. Ajoutez une annotation pour que la date et sa raison figurent désormais sur le graphique de tendance du tableau de bord. Pour dater le moment où le niveau lui-même a changé, lancez la détection des points de rupture sur la même période.