시계열 분해: 추세, 주간 패턴, 노이즈

시계열 분해는 일별 클릭 수 또는 노출 수를 세 부분으로 나눕니다. 부드럽게 다듬은 추세, 반복되는 요일 패턴, 그리고 나머지인 잔차입니다. 추세를 증가, 감소, 안정 중 하나로 표시하고, 가장 강한 요일과 가장 약한 요일의 차이를 계산하며, 잔차가 유난히 큰 날을 표시합니다. 실제 방향 전환과 한 주의 일반적인 리듬을 구분할 때 활용하세요.

시계열을 나누는 방법

1. 중심 7일 이동 평균으로 추세를 먼저 추정합니다.
2. 각 날짜가 이 평균에서 벗어난 정도를 요일별로 묶습니다. 요일별 평균을 일곱 값의 합이 0이 되도록 조정한 값이 해당 요일의 계절 효과가 됩니다.
3. 원래 시계열에서 계절 효과를 빼면 계절성 제거 시계열이 되고, 여기에 7일 평균을 두 번 적용해 다듬습니다. 이렇게 더 매끄러워진 선이 화면에 표시되는 추세입니다.
4. 잔차는 원래 값에서 추세와 계절 효과를 뺀 값입니다. 전체 잔차를 기준으로 계산한 표준편차의 2배보다 잔차가 0에서 더 멀리 떨어진 날은 이상치로 표시됩니다.

이 방식은 가법 분해입니다. 요일 효과는 비율이 아니라 클릭 수 또는 노출 수의 절대량입니다. 페이지 상단에는 STL이라고 적혀 있지만, 실제 방식은 STL의 국소 회귀가 아니라 이동 평균을 사용하는 고전적 분해입니다. Forecasting: Principles and Practice에서 고전적 분해와 STL의 차이를 확인할 수 있습니다.

추세 라벨의 기준

추세에 직선을 맞추고, 그 기울기를 추세 평균 수준에 대한 하루 단위 비율로 나타냅니다.

카드에는 라벨과 함께 추세의 첫 값과 마지막 값, 30일 환산 값이 붙은 일일 변화량, 첫날부터 마지막 날까지의 기간 내 추세 변화, 주간 변동폭(가장 강한 요일 효과에서 가장 약한 요일 효과를 뺀 값이며 두 요일의 이름도 함께 표시), 그리고 잔차 표준편차와 함께 잔차 이상치의 개수가 표시됩니다.

차트 읽는 법

• 원본과 추세: 일별 값 위에 추세선을 겹쳐 보여 줍니다.
• 주간 계절 성분: 요일별로 추세에서 평균적으로 벗어난 정도입니다. 0보다 위에 있는 막대가 트래픽이 많은 요일입니다.
• 계절성 제거 시계열: 요일 효과를 뺀 데이터로, 주간 단위의 움직임을 더 쉽게 읽을 수 있습니다.
• 잔차: 추세와 요일 패턴으로 설명되지 않는 부분이며, ±2 표준편차 위치에 점선이 표시됩니다.

일별 구성 요소 표에는 모든 날짜가 요일, 원본 값, 추세, 계절 효과, 잔차, 잔차 z, 이상치 표시와 함께 나열됩니다. 잔차 이상치에는 표시된 날짜의 실제 값과 예상 값이 나옵니다. 실행 후 지표를 클릭 수와 노출 수 사이에서 바꾸면 브라우저에서 분해가 다시 계산됩니다.

전제 조건과 한계

• 크기가 일정한 고정 주간 패턴. 기간 중에 트래픽이 두 배가 되면 클릭 수로 측정한 요일 변동폭은 끝부분에는 너무 작고 시작 부분에는 너무 큽니다.
• 연간 주기 없음. 실행 범위는 최소 90일(결과 위의 안내문에 나오듯 더 짧은 범위는 과거 방향으로 확장됩니다)이며, 계절을 모델링하기에는 너무 짧습니다. 12월의 하락이나 여름철 침체는 추세로 나타납니다.
• 양 끝은 덜 안정적입니다. 시계열의 시작과 끝 부근에서는 이동 평균의 계산 범위가 줄어들기 때문에, 가장 최근 한 주의 추세는 더 적은 날짜를 근거로 하며 새 데이터가 들어오면 값이 바뀝니다.
• 이상치가 평균을 끌어당깁니다. 극단적인 하루가 해당 요일의 평균과 잔차의 퍼짐 정도를 움직입니다. 이상 징후 탐지는 이런 영향에 강한 로버스트 통계를 사용합니다.
• 누락된 날은 0으로 계산됩니다. 속성이 분석 기간보다 늦게 생겼다면 시작 부분이 평평하게 나타납니다.

결과 활용하기

이상치는 원인을 설명해야 할 날짜입니다. 릴리스, 장애, 뉴스 언급, 또는 Google 랭킹 업데이트 등이 원인일 수 있습니다. 주석을 추가하면 그 날짜와 이유가 이후 대시보드의 추세 차트에 계속 표시됩니다. 수준 자체가 언제 바뀌었는지 짚어 내려면 같은 범위에서 변경점 탐지를 실행하세요.